Rinomata regista inglese di opera e teatro, ha messo in scena il musical Mamma Mia!, dopo la fortuna che la produzione ha ottenuto per quasi un decennio nei teatri di Broadway, della West End londinese e nel resto del mondo.
Lloyd ha diretto diversi play nei teatri più prestigiosi fra cui :The Duchess of Malfi, The Prime of Miss Jean Brodie, Pericles, The Way of the World, What the Butler Saw (Royal National Theatre), The Virtuoso, Artists and Admirers (Royal Shakespeare Company), Six Degrees of Separation, Hysteria, Wild East (Royal Court), The Threepenny Opera, Boston Marriage, Mary Stuart (Donmar Warehouse), The Winter's Tale, Death and the King's Horseman, Medea, The School for Scandal (Royal Exchange Theatre Company, Manchester), The Taming of the Shrew (Shakespeare's Globe Theatre), The Comedy of Errors, A Streetcar Named Desire, Dona Rosita the Spinster and Oliver Twist (Bristol Old Vic).

Per Opera North, ha diretto le produzioni di L'Etoile, La Bohème, Medea, Carmen, Albert Herring, Peter Grimes (che ha vinto il South Bank Opera Award e un Royal Philharmonic Society). Nel 2010 è stata nominata Comandante dell'Ordine dell'Impero Britannico, un'onoricenza che le è stata conferita da Sua Maestà la Regina Elisabetta II. Altri suoi lavori per l'opera comprendono: Macbeth (Opéra National de Paris e Royal Opera House, London), The Carmelites, Requiem di Verdi e Ring Cycle di Wagner (English National Opera, Welsh National Opera) e The Handmaid's Tale (The Royal Danish Opera, English National Opera, Canadian Opera).
La sua produzione di Mary Stuart di Schiller, con Janet McTeer viene inaugurata a Broadway nel 2009. Nel 2012 dirige ancora una volta la straordinaria Meryl Streep sul grande schermo in The Iron Lady, sulla storia della "lady di ferro" Margareth Thatcher.
Nel 2020 dirige La vita che verrà - Herself.