Nel 2004 ha scritto e diretto un cortometraggio, Resurrection, la cui anteprima è avvenuta al Festival di Venezia, partecipando poi a molti altri eventi come il Festival di Londra, Tribeca e Nashville. Mitchell è sicuramente più conosciuto come attore in ruoli importanti come quello nel film di Robert Altman, Streamer, che gli è valso il riconoscimento di Miglior attore al Festival di Venezia, nel 1983 e nel film di Ang Lee The Wedding Banquet. Laureato al Bennington College e al corso di recitazione di Yale, Mitchell vive a New York. Sta sviluppando vari progetti tra i quali Happy Tears, una commedia famigliare, e A Charmed Life, basato sul romanzo di Mary McCarty.
