Lavora da oltre tre decenni. La sua filmografia comprende Charlie viene prima di tuo marito, Il peggior allenatore del mondo, Shade - Carta vincente, Dirty Dancing 2 , A Walk On The Moon - Complice la luna, La rivincita delle bionde, L'insaziabile, L'onore degli uomini, La cosa più dolce, Qualcuno come te, Just Friends, Il mio ragazzo è un bastardo e Autopsy.
Richmond ha curato la fotografia di cinque film per il regista Nicolas Roeg: A Venezia un dicembre rosso shocking, che gli è valso un prestigioso BAFTA, L'uomo che cadde sulla Terra, Il lenzuolo viola, Cuore di tenebra eFull Body Massage. Altri film in cui ha prestato la sua opera sono Candyman - Terrore dietro lo specchio, Stardust, Rough Riders, La notte dellAquila eIl magnate greco. Inoltre, è stato direttore della fotografia del debutto alla regia di Angelica Houstonin Bastard out of Carolina e di Sean Penn in Lupo solitario.
Richmond ha avuto un ruolo centrale sulle scene musicali britanniche negli ultimi anni '60, curando la fotografia del classico dei Rolling Stones Sympathy For The Devil, firmato da JeanLuc Godard, poi collaborando con Michael Lindsey Hogg alla realizzazione di The Rolling Stones Rock And Roll Circus ea Let It Be dei Beatles. La sua filmografia musicale rock comprende infine The Kids Are Alright degli Who.
Nato e cresciuto a Londra, Richmond si è affermato dopo una lunga gavetta. Ha iniziato a lavorare a 15 anni come fattorino della Associate British Cinemas, passando poi alla PatheNews, dove è stato promosso al reparto operatori MdP. Successivamente, ha lavorato come assistente alla MdP in film quali Call Me Bwana, 007, dalla Russia con amore, Devil Ship Pirates e Il Dottor Zivago.
Richmond è stato promosso addetto alla messa a fuoco in James Bond 007Casinò Royale ein Via dalla pazza folla, del regista John Schlesinger, di cui è stato poi direttore della fotografia per il documentario Israel, realizzato pochi giorni dopo la Guerra dei sei giorni.