Ha vinto un Academy, un BAFTA e un Eddie per All That Jazz di Bob Fosse. Heim ha vinto anche un Emmy per la serie Holocaust, e un altro Eddie per Introducing Dorothy Dandridge della HBO, con Halle Berry.
Heim ha lavorato per la prima volta con Nick Cassavetes nel film romantico Le pagine della nostra vita, seguito da Alpha Dog e da La custode di mia sorella, la sua terza collaborazione con il regista.
Nato nel Bronx, Heim ha iniziato la sua carriera cinematografica come proiezionista al P.S. 20, e per la Police Athletic League. Poi ha frequentato la Scuola di cinema al City College di New York ed è stato scelto per la Army Pictorial Center nel Queens - ora Kaufman-Astoria Studios - dove ha perfezionato il montaggio sonoro e musicale.
Il primo film di Heim è stato con il regista Sidney Lumet, per il montaggio sonoro di L'uomo del banco dei pegni. Poi ha lavorato con Lumet molte altre volte, per il sonoro dei film Il gruppo e Bye Bye Braverman e per il montaggio di Il gabbiano e La poiana vola sul tetto. E infine per Quinto potere, per il quale ha ottenuto nomination agli Oscar, al BAFTA e agli Eddie.
Heim ha anche curato il montaggio sonoro di Per favore non toccata le vecchiette di Mel Brooks, e poi il montaggio de Il mistero delle dodici sedie. Poi ha lavorato per il leggendario special televisivo Liza with a 'Z di Fosse che lo ha portato anche a lavorare per Lenny, All That Jazz e Star 80.
Durante la sua carriera, Heim ha lavorato sia per il grande che per il piccolo schermo. Fra i suoi lavori ricordiamo Hair di Milos Forman e Valmont; L'allegra fattoria di George Roy Hill; She's Having a Baby di John Hughes; Billy Bathgate - a scuola di gangster di Robert Benton; e American History X. Per la television ha montato Skip Tracer, per la regia di Stephen Frears, e Grey Gardens, recentemente trasmesso da HBO, con Drew Barrymore e Jessica Lange, tratto dall'omonimo documentario di Maysles.
Heim è membro ed ex presidente della American Cinema Editors Society e ha coprodotto il film The Cutting Edge.