Johnny Flynn nasce il 14 marzo 1983 a Johannesburg, in Sud Africa. Suo padre è l'attore inglese specialista dei musical Eric Flynn. Il mestiere del padre influenza le ambizioni dei figli, tanto che anche i fratelli maggiori di Johnny, Jerome e Daniel (nati da un precedente matrimonio), diventano attori. Ad appena tre anni, il piccolo Johnny è costretto a fuggire con la famiglia dal Sud Africa dopo che alcuni sostenitori dell'apartheid uccidono la cugina della madre (una sudafricana bianca) e suo marito africano, in quanto componenti di una coppia mista. Il padre di Johnny, nato in Cina da genitori britannici, riporta la famiglia a casa, trasferendosi a Hampshire, in Inghilterra. Così il figlio studia al Winchester College, dove, dimostrando un precoce talento canoro, si esibisce nel coro della cappella scolastica e vince una borsa di studio in musica per imparare il violino e la tromba. In seguito, impara la chitarra da autodidatta e vince una seconda borsa di studio in musica alla Bedales School. Del resto, Johnny ha le idee chiare sin da bambino: dopo aver ascoltato il disco di Bob Dylan "Freewheelin" a 11 anni, decide di voler fare il musicista. Qualche anno dopo realizza il suo sogno, diventando il frontman dell'apprezzata folk rock band Johnny Flynn & The Sussex Wit (in cui canta anche la sorella minore Lillie), che pubblica il primo album nel 2008.

Al cinema e in televisione
Non c'è soltanto la musica nella vita di Flynn. Già nel 2005 gli viene dedicata la copertina dello Screen International Stars of Tomorrow e nel 2006 segue le orme paterne: è il giovane attore protagonista di Dolf e la crociata dei bambini, film d'avventura olandese diretto da Ben Sombogaart. Accreditato come Joe Flynn per non essere confuso con un altro interprete, incarna Dolf, un ragazzo di 16 anni, che, avendo commesso uno sbaglio letale per la sua squadra di calcetto, usa la macchina del tempo inventata da sua madre per rimediare. Un errore, però, lo catapulta nel Medioevo, dove si imbatte in una crociata di bambini (ispirata a fatti che potrebbero essere realmente accaduti), con cui farà amicizia e che aiuterà ad arrivare a Gerusalemme. Dopo essere apparso in episodi singoli di alcune serie televisive inglesi (Murder in Suburbia nel 2005, Holby City nel 2006, Kingdom nel 2008), Flynn incarna Charlie in Lotus Eaters (2011) di Alexandra McGuinness, film indie britannico su un'ex modella e attrice che lotta per tenere il passo con la vita stravagante che i suoi amici conducono furiosamente. Flynn partecipa alla composizione della colonna sonora di Un amore di gioventù (2011) di Mia Hansen-Løve e ritrova la sua attrice protagonista, Lola Creton, in Qualcosa nell'aria (2012) di Olivier Assayas, film ambientato nel periodo delle contestazioni giovanili sessantottine europee, in cui l'attore sudafricano fa solo una breve comparsata. Nel 2014 è il protagonista della sitcom britannica Scrotal Recall, in cui interpreta Dylan, un giovane romantico che non riesce ad andare oltre i rapporti occasionali e che si aspetta più di quello che gli viene offerto dall'altro sesso. Quando gli viene diagnosticata un'infezione da clamidia, cerca di ricontattare tutte le donne con cui ha avuto rapporti sessuali per informarle del possibile contagio. Attore teatrale con una predilezione per i ruoli tratti da Shakespeare, sul grande schermo Flynn incarna Frank in Sils Maria (2014) di Olivier Assayas, con Juliette Binoche e Kristen Stewart rispettivamente nei panni di un'attrice con una grande carriera e della sua fedele assistente. Vola negli Stati Uniti per interpretare James Forrester, il coprotagonista di Song One (2014) di Kate Barker-Froyland, con Anne Hathaway nei panni di un'archeologa che ritorna a casa dopo un incidente capitato al fratello e inizia una relazione con il suo musicista preferito. Flynn compare in un episodio della serie tv britannica Detectorists (2014), di cui compone la colonna sonora. Lo vedremo, sia come attore protagonista che come compositore delle musiche, nel film A Smallholding (2015) di Chris New, su due fidanzati che tornano nella casa di campagna della loro giovinezza, tentando di ricostruire la loro vita insieme prima della perdita del figlio.
Nel 2020 viene scelto da Gabriel Range per interpretare David Bowie nel suo Stardust.
Tra le sue ultime interpretazioni troviamo La nave sepolta, L'arma dell'inganno - Operazione Mincemeat e One Life.