Ha montato il blockbuster Shrek the Third (Shrek Terzo) che è stato il suo primo progetto con la DreamWorks Animation. In precedenza Arrastia aveva montato Il Re Leone 1½ per la Walt Disney Studios, in cui ha lavorato anche per Dinosauri.
Prima di intraprendere una carriera nell'animazione, Arrastia ha lavorato nei film di live-action, fra cui Child's Play 2: Chucky's Back e Child's Play 3: Look Who's Stalking, Scent of a Woman (Profumo di donna) e The Firm (Il socio).
La famiglia di Arrastia è argentina e Joyce è nata a Brooklyn, a New York. Si è laureata presso la Scuola di Cinema della UCLA nel 1989. Quando non lavora, Joyce ama viaggiare. Infatti ha trascorso tre anni in India, un'esperienza soprattutto spirituale che le ha insegnato ad affrontare con filosofia anche i momenti più difficili.
