Nato a Roma da una famiglia di origini calabresi (la madre era della provincia di Cosenza), esordisce al cinema con una particina ne L'uomo dei cinque palloni di Marco Ferreri. L'anno successivo, a soli sedici anni, è già assistente e poi aiuto montatore di Enzo Micarelli. È a partire dagli anni '70 che intraprende la carriera d'attore, cominciando a partecipare - sebbene in ruoli minori - alla realizzazione di numerosi film.

Gli esordi
Lo troviamo infatti in Io non scappo... fuggo (1970) di Franco Prosperi, I corpi presentano tracce di violenza carnale (1972) e Giovannona coscialunga disonorata con onore (1972) di Sergio Martino. Con Mino Guerrini collabora invece ad un paio di film incentrati sulla figura del colonnello Buttiglione: Un ufficiale non si arrende mai, nemmeno di fronte all'evidenza, firmato: colonnello Buttiglione e Il colonnello Buttiglione diventa generale, entrambi del 1974. Il primo grande riconoscimento arriva, nel 1977, con l'interpretazione del figlio di Alberto Sordi in Un borghese piccolo piccolo di Mario Monicelli, una parte che vale a Crocitti il Nastro d'argento ed il David di Donatello. Da quel momento, le occasioni di lavoro si moltiplicano ma, a parte pochi titoli di un certo interesse, i film che è chiamato ad interpretare sono abbastanza mediocri e quasi tutti appartenenti al filone della commedia all'italiana.

Il cinema
L'anno sicuramente più prolifico è il 1981, quando Crocitti figura nel cast artistico di ben otto produzioni: La settimana bianca, Pierino contro tutti, Casta e pura, La settimana al mare, Aiutami a sognare, C'è un fantasma nel mio letto, Una vacanza del cactus, Pierino il fichissimo. Nel 1982 è al fianco di Diego Abatantuono in Attila flagello di Dio. Più recenti sono invece le sue partecipazioni a film come Magnificat (1993), Uomini sull'orlo di una crisi di nervi (1995), L'amico di Wang (1997) e Il peso dell'aria (2007).

La televisione
Negli ultimi quindici anni, per Crocitti c'è più che altro tanta televisione. L'attore romano compare in film TV come Morte di una strega (1995), Pazza famiglia 2 (1996), Anni sessanta (1999), Vado e torno (1998), Indizio fatale (1999), La casa delle beffe (2000). Il grande successo, tuttavia, arriva con la partecipazioni a fiction molto seguite come Un medico in famiglia (1998-2007) dove interpreta la parte del dottor Mariano Valenti, Carabinieri (2002-2007) dove riveste il ruolo del vice-brigadiere Bordi, Don Matteo (2006), I Cesaroni (2008).

Sul set fino alla fine
Del 2010 sono le partecipazioni ad altre due pellicole cinematografiche, La vita è una cosa meravigliosa di Carlo Vanzina e Una sconfinata giovinezza di Pupi Avati. Crocitti muore a Roma, dopo una lunga malattia, il 29 settembre 2010.