Edwards è nato a Nuneaton, una cittadina nel mezzo dell'Inghilterra, dove all'età di sei anni decise che da grande sarebbe diventato regista. Per la tesi di laurea, fu uno dei primi studenti a presentare un progetto che combinava il live action con gli effetti digitali. Comprendendo l'influenza della computergrafica sul processo creativo della produzione di film, Edwards ha dato inizio ad una carriera decennale come tecnico degli effetti visivi, lavorando dalla sua camera da letto a documentari per la BBC come Hiroshima, per il quale si è aggiudicato un premio BAFTA. La sua abilità negli effetti visivi, lo ha condotto alla regia del dramma epico, Heroes and Villains: Attila the Hun per la BBC, creando personalmente tutti i 250 effetti visivi del progetto.
Subito dopo, prese parte alla Sci-Fi London's 48-hour film contest, accettando la sfida di girare un cortometraggio senza troupe, con un solo attore ed in solo due giorni. Il risultato fu che, Factory Farmed si aggiudicò il primo premio. Ispirato da questo approccio amatoriale alla regia, Edwards arrivò a creare Monsters, thriller di fantascienza con un attacco alieno alla Terra ed i suoi effetti su un cinico giornalista americano, interpretato da Scoot McNairy. Con una troupe ridotta al minimo, ha lavorato come sceneggiatore, regista, direttore della fotografia ed ha progettato tutte le creature e gli effetti visivi del film.
Con Monsters, Edwards ha ottenuto una nomina ai BAFTA come Migliore Debutto per un Regista o Produttore Britannico; ha conquistato tre premi British Independent Film, incluso quello per Migliore Regia e Migliore Risultato Tecnico, per gli effetti del film; un premio Evening Standard Film per il Migliore Risultato Tecnico/Artistico, per la Fotografia, Scenografie ed Effetti Visivi; un premio London Film Critics Circle honor come Regista Britannico più Innovativo ed un premio Austin Film Critics come Migliore Opera Prima. Il film stesso ha vinto il premio della National Board of Review come Migliore Film Indipendente ed un Saturn Award come Migliore Film Internazionale dalla Academy of Science Fiction, Fantasy e Horror.
Il successo di Monsters ha attirato l'attenzione di Hollywood, concedendogli l'opportunità di dirigere l'epica rinascita di Godzilla (2014). Due anni dopo sarà dietro alla macchina da presa per Rogue One: A Star Wars Story, mentre nel 2023 dirige il film d'avventura The Creator.