La carriera di Anton Corbijn ha inizio nel 1972 quando si fa prestare la macchina fotografica dal padre, un pastore protestante, per andare al concerto dei Solution e immortala la pop band nei suoi primissimi scatti.
Affascinato dal mondo musicale, nel 1979 si trasferisce a Londra dove inizia a frequentare la scena post-punk, collabora con il New Musical Express, il maggiore settimanale di musica inglese, e qualche anno dopo le sue foto finiscono su riviste come Vogue, Rolling Stone, Us, Details ed Entertainment Weekly.
Lo stile di Corbijn finisce per influenzare due band che stavano spiccando il volo in quegli anni, gli U2 e i Depeche Mode; il fotografo praticamente inventa il loro look e li lancia sulla scena internazionale.
In quello stesso periodo inizia a interessarsi di videomaking e dirige i suoi primi clip musicali (a oggi ne conta più di 60) che in seguito avrebbero contraddistinto la sua crescita professionale. Nel 1993 vince l'MTV Music Award per Heart Shaped Box dei Nirvana (Miglior Video dell'anno), nel 1994 riceve il Dutch Photography Award e nel 1995 guadagna una nomination ai Grammy per Devotional dei Depeche Mode (Miglior Video Musicale).
Il suo cortometraggio Some YoYo Stuff, realizzato nel 1993 per la BBC, consegna al mondo un documento unico su Don Van Vliet aka Captain Beefheart, uno dei più grandi e tra i più "irraggiungibili" esponenti del rock, ritiratosi dalle scene musicali nel 1982.
La produzione più recente di Corbijn comprende i dvd live One Night in Paris (2002) dei Depeche Mode e i videoclip dei Travis (Re-offender, 2003), The Killers (All These Things That I've Done, 2005), e Coldplay (Talk, 2005).
Nel 2007 Anton Corbijn ha esordito nel cinema dirigendo, co-producendo e finanziando il suo primo film, Control, girato nell'estate del 2006 e uscito nell'ottobre del 2007. Fino ad oggi il suo progetto più ambizioso, il film ha rappresentato un ulteriore ampliamento della sua carriera artistica: racconta la vita e la morte di Ian Curtis, il cantante dei Joy Division, una vecchia passione di Corbijn, che si era trasferito dall'Olanda a Londra proprio "per essere più vicino alla loro musica". Il film ha vinto una ventina di premi in tutto il mondo, per il Miglior film e la Migliore regia, tra cui cinque British Independent Film Awards, uno dei quali per il Miglior attore protagonista, Sam Riley.
In questi ultimi anni, Corbijn ha lavorato a una nuova serie di ritratti di pittori, e diretto un secondo film intitolato The American, con George Clooney nel ruolo del protagonista, campione d'incassi negli Stati Uniti nel 2010. Il suo terzo film, intitolato La spia - A Most Wanted Man, tratto da un romanzo di John Le Carré e interpretato dallo scomparso Philip Seymour Hoffman, è stato presentato al Sundance Festival nel 2014, con grande successo di critica. Nel 2014 Corbijn ha anche diretto alcuni spot pubblicitari (Miss Dior, Volvo), un DVD live dei Depeche Mode e realizzato diversi servizi fotografici per Vogue USA.
Nel 2011 è stato insignito del più alto riconoscimento culturale olandese, il Prince Bernhard Cultuurfonds Prijs, per il suo contributo al mondo dell'arte.
Il suo ultimo film, Life, racconta la storia di un fotografo dell'agenzia Magnum Dennis Stock (Robert Pattinson) alle prese con James Dean (Dane DeHaan).