Si è laureato ad Harvard nel 1977. Mentre era ad Harvard ha studiato animazione assieme a Mary Beams e George Griffin, ma anche musica elettronica con Ivan Tcherepnin. Dopo essersi laureato è diventato assistente presso l'Harvard Electronic Music Studio. Nel 1979 il suo cortometraggio animato Help, I'm Being Crushed to Death by a BlackRectangle, ha vinto il primo posto al Jacksonville Film Festival e il secondo posto all'Ottawa International Animation Festival.
Dal 1982 al 1987 ha lavorato presso il New York Institute of Technology dove ha iniziatocome animatore, per poi passare a Direttore della Digital Sound Research. Durante questoperiodo ha lavorato a numerosi spot televisivi e film animati, inoltre, ha creato i modelli e leanimazioni del film giapponese SF Shinseiki Lensman. Durante gli anni '80 Burwell ha portato avanti anche la sua carriera musicale, suonando con numerose band a New York, come ad esempio The Same, Thick Pigeon e Radiante. Allo stesso tempo si occupava di scrivere musica per il teatro e il cinema (Blood Simple-Sangue Facile, Psycho III, Arizona Junior). Da allora ha composto le colonne sonore di numerosi film tra cui: Il Crocevia della Morte,Barton Fink-E' Successo a Hollywood, Mister Hula Hoop, Rob Roy, Fargo, Conspiracy Theory, La Formula, Three Kings, La Figlia del Generale, Essere John
Malkovich, Prima che sia Notte, L'Uomo che non c'era, Il Ladro di Orchidee, Primati Sposo poi ti Rovino, The Ladykillers, Alamo-Gli Ultimi Eroi e Kinsey.
