Fu una delle interpreti di primo piano durante la stagione dei telefoni bianchi, quando il cinema era fascista e Cinecittà era un focolaio di commediole e melodrammi che appassionavano gli italiani. Figlia del compositore Carlo Jachino e nipote dell'ammiraglio Angelo Jachino (che durante la Seconda Guerra Mondiale comandò la squadra navale italiana), nonché di Robusto Mori, primo sindaco di Cattolica, si fece notare da subito per le sue caratteristiche fisiche: biondissima, minuta e armoniosa, diventando, in brevissimo tempo, la prima fidanzatina più popolare del regime.
Il suo debutto fu accanto a Angelo Musco e Mario Pisu e diretta da Gennaro Righelli ne L'aria del continente (1935), storia di un contadino siciliano che va al nord per essere più moderno e spregiudicato e torna nell'isola con un'amante settentrionale scostumata. Seguirà la pellicola di Guido Brignone Nozze vagabonde (1936) con Luigi Almirante e, nel mentre, affiancò anche Amedeo Nazzari e Anna Magnani in Cavalleria (1936) per la regia di Goffredo Alessandrini. Partner di Vittorio De Sica sul set di Partire (1938) di Amleto Palermi, la Jachino si collocò perfettamente nel circuito cinematografico nazionale in mezzo ad altre grandi interpreti come Maria Denis, Elli Parvo e Lilia Silvi.
Eravamo sette vedove (1939) di Mario Mattoli fu il suo film più famoso, ma Silvana mostrò di essere una perfetta interprete anche in Melodie eterne (1940) di Carmine Gallone. Mattoli la fece spalla femminile di Erminio Macario nella pellicola comica Non me lo dire! (1940), e Palermi fece altrettanto (affiancandola però a Totò) in San Giovanni decollato (1940). C'è un fantasma nel castello, la commedia musicale Voglio vivere così (con il tenore Ferruccio Tagliavini) e Lettere al sottotenente (1943) furono le pellicole che le portarono più fortuna. Poi, nella sua carriera, arrivò addirittura un kolossal diretto da Alessandro Blasetti: Fabiola (1949).
Lungo tutti gli anni Cinquanta fu una presenza fissa nella filmografia di Mattoli da Accidenti alle tasse!! (1951) a Vendetta sarda (1951), passando per Anema e core (1951) e proseguendo per Cinque poveri in automobile (1952) e Il medico dei pazzi (1954). Ma non solo attrice, fu anche aiuto regista per Francesco De Robertis e Odoardo Fiory in Uomini ombra (1954). Matarazzo, Comencini e Lizzani furono gli ultimi autori a darle delle parti di rilievo, poi con il dopoguerra, i gusti mutarono. Nacque il neorealismo, avvenne lo sbarco delle maggiorate che decretarono, senza ma e senza se, il declino di attrici come la Jachino.
Negli anni Sessanta, si consolò nelle pellicole di Sergio Grieco e apparve di rado in qualche film d'autore come ...E la donna creò l'uomo (1964) di Camillo Mastrocinque e Giulietta degli spiriti (1965) di Fellini, pur senza snobbare i musicarelli (Riderà, 1967, con Little Tony per Corbucci). Il suo ultimo film, prima di lasciare definitivamente le scene, fu La modification, del 1970, di Michel Worms con Emmanuelle Riva e Sylva Koscina, poi sposata con Guido Cingoli, si godé il resto della sua vita. Ma rimasta vedova, decise di trasferirsi nella casa di riposo di Morciano, nei pressi di Rimini, dove si ammalò e morì.
