Ha studiato all'Accademia di Teatro & Musica di Londra. E' forse più conosciuto per il suo ruolo nella serie comica di Channel 4, alla sua seconda stagione, The IT Crowd.
Nel 2005, O'Dowd ha ricevuto il premio per Miglior Attore ai Premi BAFTA scozzesi, per la sua performance nei panni del comico stand-up Tommy O'Dwyer in Festival. I suoi altri crediti cinematografici includono: Conspiracy of Silence di John Deery; Il segreto di Vera Drake di Mike Leigh; Hotel Very Welcome di Sonja Heiss; Frequently Asked Questions About Time Travel di Gareth Carrivick; e, più di recente, O'Dowd ha finito di girare Hippie Hippie Shake di Beeban Kidron, con Cillian Murphy e Sienna Miller.

I crediti televisivi di O'Dowd includono: Roman's Empire di Gareth Carrivick, Doc Martin di Ben Bolt, Red Cap di Justin Chadwick e il pluripremiato docu-drama The Year London Blew Up: 1974. E' anche noto nella televisione irlandese per aver interpretato tra i protagonisti il popolare film TV della RTÉ The Clinic e il film TV Showbands II, con Kerry Katona.