Fu il re del box office statunitense per anni e anni. Uno dei protagonisti assoluti della grande Disney, di fronte al quale alcuni autori reclutati dalla più famosa casa di produzione d'animazione del mondo sfigurano notevolmente. Fu lui a reinventare le storie per le famiglie, aggiungendovi citazioni cinematografiche, moltissima azione e dosi massicce di quel suo humour rigorosamente british, che ben si alternava fra alti e bassi. Raffinato e mai grossolano, costui era Robert Stevenson, il papà di Mary Poppins.
Studente prima al St John's College e poi alla University of Cambridge, all'interno della quale fu eletto Preside della Cambridge Union Society for the Easter Term nel 1928, Robert Stevenson si formò come giornalista, rapito poi dal cinema, diventò sceneggiatore per Maurice Elvey e Milton Rosmer per i quali firmerà la pellicola Balaclava - La valle della morte (1928), che lo mise in luce e gli permise di diventare lo scrittore numero uno al servizio di Victor Faville e Walter Forde.
Il suo esordio come regista avvenne invece nel 1932, accanto a Paul Martin nel musical Happy Ever After. L'anno successivo troverà anche moglie, sposando l'attrice Anna Lee (dalla quale divorzierà nel 1944), madre della sua unica figlia, l'attrice Venetia Stevenson. Ma non sarà l'unica unione matrimoniale per questo regista che passerà a un'altra interprete, Frances Howard, e poi a Ursula Stevenson, sua ultima consorte.
Messosi in luce per il film storico Destino di sangue (1936), fu immediatamente contattato da Hollywood e in particolare da Walt Disney, che gli affidò la regia di alcuni suoi film "umani", per esempio, Zanna Gialla (1957) o il telefilm Zorro (1957). Ma non va dimenticata la sua collaborazione con Alfred Hitchcock, quando firmò ben 7 episodi della serie Alfred Hitchcock presenta.
Darby O'Gill e il re dei folletti (1959), Un professore tra le nuvole (1960) e il suo seguito Professore a tutto gas (1962), l'avventuroso I figli del capitano Grant (1961) conquistarono grandi e piccini e gli permisero di dirigere grandi star di Hollywood come Sean Connery, Fred MacMurray e Maurice Chevalier, ma fu con Mary Poppins (1964), storia di una governante strega che si prende cura dei due bambini di casa Banks, perfettamente interpretata da Julie Andrews, che si aggiudicò la candidatura all'Oscar come miglior regista.
Non si può rimanere inermi di fronte alle storie di Stevenson. Dai gatti reclutati come agenti federali (F.B.I. Operazione Gatto, 1965), a gnomi che viaggiano on the road (La gnomo-mobile, 1967), fantasmi che tornano alla vita per via di maledizioni di streghe (Il fantasma del pirata Barbanera, 1968) ad automobili che prendono vita (Un maggiolino tutto matto e Herby Il maggiolino sempre più matto, 1968-1974).
Dean Jones e Elsa Lanchester, i suoi attori feticcio, si districarono fra Bernardo, cane ladro e bugiardo (1970) e Quello strano cane... di papà (1976), ma diresse anche la grande Angela Lansbury nel ruolo di un'aspirante strega sotto il nazismo in Pomi d'ottone e manici di scopa (1971). Il suo ultimo lavoro fu sceneggiare il serial statunitense Good Times, nel 1977, poi si ritirò... lasciando sognare altri registi. Basta descrivere le magie della vita, il re dello sperimentalismo di casa Disney lasciò snodare la sua vita e non le trame.
