È uno degli attori messicani di maggiore talento. Oltre ad una premiata carriera al cinema e in televisione, Alcázar è anche un insegnante di recitazione al Centro per il teatro sperimentale e al Forum teatrale di Veracruzano all'Università di Veracruzana, di cui è stato tra i fondatori.
Nato a Jiquilpan, Michoacán, nella costa occidentale messicana, Alcázar ha partecipato a numerose pellicole del suo Paese, tra cui B.C., El Limite del Tiempo, El Anzuelo, Katuwira, Tres Minutos en la Oscuridad, Dos crímenes (che gli ha permesso di ottenere il premio come miglior attore al Cartagena Film Festival), No Juegues con el Amor, La Mujer del Puerto di Arturo Ripstein, Abuelito de Batman, La Leyenda de una Mascara, Un Mundo Maravilloso> (miglior attore al Los Angeles Latino Film Festival), La Ciudad al Desnudo, il dramma spagnolo di John Sayles Angeli armati> (Men with Guns) e Crónicas> di Sebastian Cordero, grazie al quale si è aggiudicato il suo settimo Ariel Award (l'equivalente messicano degli Oscar) e il riconoscimento come miglior attore ai Festival di Cartegena e di San Sebastian.
Ha anche ottenuto i premi Ariel per Las Vueltas del citrillo> (miglior attore protagonista nel 2006, ha ricevuto lo stesso riconoscimento al Festival de L'Avana a Cuba), Il crimine di Padre Amaro> (El crimen del padre Amaro, miglior attore non protagonista nel 2002, oltre al titolo di miglior attore alla Muestra Internacional de Cine de Guadalajara), La Ley de Herodes> (Miglior attore protagonista nel 1999, anche al Festival di Valladolid in Spagna), Baja, California: El limite del tiempo> (miglior protagonista nel 1998), El Anzuelo> (miglior non protagonista nel 1996) e Lolo> (miglior non protagonista nel 1994). In seguito, ha ottenuto altre tre candidature al massimo premio messicano per Dos crimines> (1995), Pachito Rex: Me voy pero no del todo> (2001) e La Habitacion azul> (2002). Si è anche aggiudicato il riconoscimento come miglior attore protagonista al Miami International Film Festival per Crónicas>.
Ha partecipato a prodotti in inglese come Romero di John Duigan, Highway Patrolman di Alex Cox, il film di Bruce Bereford per la HBO And Starring Pancho Villa as Himself>, l'imminente lavoro di Cruz Angeles Don't Let Me Drown> e il film per la televisione Nurses on the Line: The Crash of Flight 7.
Tra i suoi prossimi progetti, figurano El Camino del diablo>, El Viaje de Teo, Mordidas>, Satanás> e El Soldado Perez>.