Claes Ljungmark è un attore caratterista di grande esperienza. Ha studiato alla scuola di recitazione di Stoccolma e ha fatto il suo debutto in palcoscenico con Hoppla vi ever al Teatro Municipale di Stoccolma. Ha anche lavorato al Teatro Galeasen (Don Juan e Broder Hund), al Teatro Tribunal (Dead End), al teatro Giljotin di Stockholm (Modet att döda) e allo Swedish Royal Dramatic Theater (Helgonlegender di Majgull Axelsson).
Oltre che per il teatro, ha interpretato numerosi ruoli per il cinema e la televisione. Ha una straordinaria capacità di calarsi nei panni dei personaggi più diversi. Da Jesus ives (1997) a un pedofilo in Good Morning Children (2005). Da un padre in Viktor and his brothers (2002) al detective Münster nella serie tratta dai libri di Håkan Nesser (Det grovmaskiga nätet nel 2000, Återkomsten nel 2001 e Kvinna med födelsemärke nel 2001). Claes ha anche lavorato all'estero nei film danesi The Bad Seeds (1996) e The biggest Heroes (1996). Ha già lavorato in passato con il regista Jörgen Bergmark per la serie TV Höök (2007) e per il cortometraggio Mentor (2006).