Joanna è già una star del teatro, dove ha collezionato parecchi successi, quando esordisce sul grande schermo; dopo aver sostituito nel 1962 Elizabeth Ashley nello spettacolo di Broadway Take Her, She's Mine, due anni dopo è sul palco del Royale Theatre nella commedia The Chinese Prime Minister, con Alan Webb e Peter Donat come protagonisti, e nel 1965 è nel cast di Poor Richard, di scena a Broadway, insieme ad Alan Bates e a un giovane Gene Hackman.
Il debutto al cinema avviene l'anno successivo con Il gruppo, un film basato sul romanzo di Mary McCarthy incentrato un gruppo di ragazze del quale fanno parte anche Joan Hackett e Candice Bergen. Nel 1967 viene chiamata a recitare nei thriller Rapina al treno postale di Peter Yates e La notte dei generali di Anatole Litvak dove recita al fianco di Peter O'Toole; nello stesso anno ottiene la conclamazione grazie al suo ruolo di Bond girl in James Bond 007 - Casino Royale. Negli anni '70 Joanna diventa la regina della tv, recitando in diversi film tra cui The Weekend Nun (1972), Pioneer Woman (1973), che segna il debutto sul piccolo schermo di Helen Hunt, A Cry in the Wilderness (1974), Appointment with a Killer (1975) e Sex and the Married Woman (1977), ma una delle sue apparizioni più memorabili è nell'episodio del 1972 "The Girl with the Hungry Eyes", della celebre serie di Rod Serling Night Gallery, dove interpreta una modella dagli occhi enigmatici.
Pochi sono i film che la vedono sul grande schermo in quegli anni: nel 1982 recita in Double Exposure di William Byron Hillman e nel 1986 in Sweet Country, mentre l'unica pellicola che la vede tra i protagonisti nel decennio successivo - e che segna la sua ultima apparizione al cinema - è il flop di Peer J. Oppenheimer Terror in Paradise (1990).