È nato, cresciuto e ha studiato in Irlanda. Ha iniziato la sua carriera come operatore televisivo e in seguito ha lavorato come assistente operatore in alcuni film diretti dagli acclamati registi Neil Jordan e Jim Sheridan.
Quando Moore è passato a dirigere spot pubblicitari, il suo lavoro innovativo e ricco di effetti speciali all’avanguardia gli ha permesso di ottenere un ampio riconoscimento in tutto il mondo. Nel suo curriculum, figurano spot importanti per l’Adidas, la Guinness e la SEGA. Dopo che la sua pubblicità per la SEGA è apparsa per la prima volta agli Music Video Awards del 1999, la Twentieth Century Fox e la Davis Entertainment gli hanno dato la possibilità di esordire alla regia con Behind enemy lines - Dietro le linee nemiche (Behind Enemy Lines), una pellicola d’azione che vedeva la presenza di Gene Hackman e Owen Wilson.
Dopo il successo di Behind Enemy Lines, Moore ha stretto un accordo per produrre e sviluppare dei progetti con la Fox e ha creato una sua società di produzione, Point Road. Nel 2004, ha diretto Il volo della Fenice (Flight of the Phoenix), con Dennis Quaid e Giovanni Ribisi, seguito da The Omen, il remake del classico degli anni settanta Il presagio, per la Twentieth Century Fox, uscito nel mondo il sei giugno del 2006.