Ritchie Coster e nato e cresciuto a Londra, in Inghilterra, dove ha frequentato la Guildhall School of Music & Drama. A teatro, Coster ha interpretato il ruolo del protagonista in Macbeth (Center Stage); di Lopakhin in The Cherry Orchard (Williamstown Theatre Festival); e di Teddy Lloyd in The Prime of Miss Jean Brodie (Acorn Theatre), al fianco di Cynthia Nixon.
Inoltre, Coster e stato guest-star in diverse serie televisive girate a New York, tra cui le serie Law & Order - I Due Volti della Giustizia; Sex and the City; CSI: La Scena del Crimine e Kidnapped. Di recente ha recitato in Luck della HBO, e nella serie di successo della NBC, The Blacklist.
Per la televisione, i film TV a cui ha preso parte Coster includono i ruoli da protagonista ne La Finestra Sul Cortile di ABC, al fianco di Christopher Reeve, e le miniserie Traffic e John Adams. Tra i suoi piu recenti crediti cinematografici invece, ricordiamo: The Sentinel; American Gangster, con Russell Crowe; e Il Cavaliere Oscuro, con Heath Ledger.
L'esordio cinematografico di Coster e stato Lo Smoking (The Tuxedo), al fianco del suo idolo d'infanzia, Jackie Chan.