Esordisce alla regia grazie a Viaggio al centro della terra (Journey to the Center of the Earth). Fino a questo momento, si è tolto molte soddisfazioni grazie ai suoi rivoluzionari lavori come supervisore degli effetti visivi.
Brevig ha ricevuto un Academy Award - per lo speciale risultato ottenuto con gli effetti visivi nel film di Paul Verhoeven del 1990 Atto di forza (Total Recall), che gli ha anche permesso di ottenere una nomination ai Saturn Award da parte dell'Academy of Science Fiction, Fantasy & Horror Films. In seguito, ha ricevuto due candidature all'Oscar per i migliori effetti visivi, grazie a Hook capitan Uncino (Hook) di Steven Spielberg e Pearl Harbor di Michael Bay. Per il suo lavoro sugli effetti speciali della fortunata commedia fantascientifica di Barry Sonnenfeld Men in Black, Brevig ha ricevuto delle nomination ai BAFTA Award e ai Saturn Award. Ha ottenuto altre due candidature ai Saturn Award per S.O.S. fantasmi (Scrooged) e La chiave magica (The Indian in the Cupboard).
La sua filmografia come supervisore degli effetti visivi comprende anche The Island di Michael Bay; il blockbuster di Roland Emmerich L'alba del giorno dopo (The Day After Tomorrow); Abyss (The Abyss) di Jim Cameron, Peter Pan di P.J. Hogan; Wild Wild West di Barry Sonnenfeld; Omicidio in diretta (Snake Eyes) di Brian De Palma, Rivelazioni (Disclosure) di Barry Levinson; la commedia fantascientifica Le ragazze della Terra sono facili (Earth Girls are Easy); e la commedia di successo Affari d'oro (Big Business), interpretata da Bette Midler e Lily Tomlin, ciascuna nei panni di una coppia di gemelle.
Oltre al suo lavoro nel campo degli effetti speciali, Brevig è stato regista delle seconde unità di molti dei film menzionati, tra cui The Island, Pearl Harbor, Wild Wild West, Men in Black e La chiave magica.