Laureato in farmacia, viene scoperto da Macario ed esordisce in teatro come spalla di Carlo Dapporto. Ma è nel cinema che ha successo grazie alla partecipazione al film Metello (1970), tratto dal romanzo di Vasco Pratolini, diretto da Mauro Bolognini. Per ironia della sorte, questo fortunato exploit gli porta solo proposte per film erotici all'italiana che non hanno affatto valorizzato il suo buon talento. Il teatro gli ha reso però giustizia con alcune ottime interpretazioni di testi di Shaw, Feydeau, Svevo e Lunari. Dotato di una umorismo schietto e immediato, Montagnani è stato certamente uno dei maggiori esponenti della comicità toscana. Oltre alla partecipazione cinematografica in Amici miei (atto II e atto III) di Mario Monicelli, la vera popolarità di Montagnani è dovuta comunque al personaggio del sanguigno parroco don Fumino da lui impersonato in una serie televisiva. È stato anche un ottimo doppiatore: sua la voce di Charles Bronson, Philippe Noiret, Michel Piccoli, Albert Salmi, sino al gatto Romeo ("er mejo der Colosseo") nel cartoon disneyano Gli Aristogatti. Renzo Montagnani è morto il 22 maggio 1997 per un male incurabile.