È nato a Upminster, nell'Essex, ed è un affermato attore, sceneggiatore e produttore. Ha studiato alla Royal Academy of Dramatic Arts (RADA) di Londra e ha esordito a livello professionale sul palcoscenico con la compagnia di Sir John Gielgud. Nel corso della seconda guerra mondiale, ha prestato servizio nella marina, per poi esordire al cinema nel 1951. I maggiori risultati come attore per il grande schermo sono arrivati con Gli invasati(The Haunting) e nei panni di Bulldog Drummond nel film del 1966 Più micidiale del maschio(Deadlier Than the Male) e in quello del 1969 Alcune ragazze lo fanno(Some Girls Do It). E' anche apparso in diverse pellicole italiane, tra cui il classico di culto di Lucio Fulci Gli ultimi zombi(Zombie 2). Nel corso degli anni settanta, ha lavorato con la Royal Shakespeare Company, interpretando Marco Antonio in Antonio e Cleopatra(Anthony and Cleopatra) e il ruolo principale di Cimbelino(Cymbeline) nel 1982. Johnson continua ad apparire al cinema e in televisione, spesso in drammi storici, così come sui palcoscenici del West End e in conferenze su Shakespeare. La sua seconda moglie è l'attrice di Hollywood Kim Novak, con la quale ha lavorato nella pellicola del 1965 Le avventure e gli amori di Moll Flanders(The Amorous Adventures of Moll Flanders). Nella filmografia di Johnson, troviamo titoli importanti come Lara Croft: Tomb Raider, Scoop, Il campione di Beverly Hills(Diving In), Lady Jane, Gli ultimi zombi, L'isola degli uomini pesce(Screamers), A Nightingale Sang in Berkeley Square e Ventitre pugnali per Cesare(Julius Caesar). In televisione, è stato impegnato con The Raven, Waking the Dead, Midsomer Murders, Doc Martin, The Robinsons, The Royal, Happy Days, Racconti di mezzanotte(Tales from the Crypt), Un uomo per tutte le stagioni(A Man for All Seasons), La signora in giallo(Murder She Wrote) e Pride and Prejudice.