È stato nominato all'Oscar per il suo lavoro nel film di George Clooney Good Night, and Good Luck. In precedenza aveva collaborato con Clooney in Confessions of a Dangerous Mind. I suoi lavori più recenti comprendono il film epico 300 e The Spiderwick Chronicles (Spiderwick - Le cronache) di Mark Waters.
Per oltre 25 anni Bissell ha creato i set di numerosi film, fra cui The Ring 2, del regista Hideo Nakata; Hollywood Homicide di Ron Shelton; il film d'avventura Cats & Dogs; il film d'azione di Roger Spottiswoode The 6th Day, con Arnold Schwarzenegger.
Ricordiamo inoltre My Fellow Americans, Tin Cup, Jumanji, Blue Chips, Dennis the Menace, The Pickle, The Rocketeer, Arachnophobia, Always, Twins, Someone to Watch Over Me, The Falcon and the Snowman e E.T.: The Extra-Terrestrial.
