È originario di Drogheda, Irlanda e si è diplomato alla scuola di recitazione Gaiety School of Acting di Dublino. Ha iniziato la sua carriera all'età di 16 anni quando ha avuto l'opportunità di recitare in "Eclipse" al teatro Olivier del Royal National Theatre di London. Mentre lavorava intensamente nei teatri dell'Inghilterra e dell'Irlanda, O'Donoghue ha ottenuto il suo primo ruolo davanti ad una macchina da presa nel telefilm irlandese Tornando a casa per Natale. La sua performance nel ruolo del protagonista Norman gli ha fatto vincere il premio Irish Film and Television Award come Miglior nuovo talento. Tra gli altri suoi lavori nel cinema ricordiamo il ruolo di Duke Phillip nella serie della Showtime acclamata dalla critica I Tudors - Scandali a corte; nella serie della RTE The Clinic e in Love is a Drug per la BBC in Rebelheart; e in Wild Decembers.
Tra gli altri lavori di O'Donoghue per il teatro troviamo "Aoife and Isobel" e "What the Dead Want," presso il Dublin's Project Theatre; "Leaving," al Quarehawks Theatre Co.; "The Dream of a Summers Day," presso lo Storytellers Theatre Co.; "Othello," presso il Second Age Theatre Co.; "Sky Road," al Waterford's Theatre Royal; e "The Taming of the Shrew" della Rough Magic Theatre Company.
Nel 2011 interpreta il ruolo di Michael Kovak in Il Rito di Mikael Hafström.