È un giovane attore inglese che ha catturato l'attenzione di Hollywood con la sua performance in Urban & Shed Crew di Candida Brady, al fianco di Richard Armitage, Anna Friel e Neil Morrissey. Attualmente è il protagonista della popolare serie di Netflix Stranger Things, con David Harbour e Winona Ryder. I suoi esordi televisivi includono apparizioni in Casualty, Vera e DCI Banks.
Originario di Bridlington, una piccola città dell'East Yorkshire, Heaton ora risiede a Londra. La sua passione per la recitazione è nata all'età di 9 anni, quando ha iniziato ad esibirsi nel teatro della scuola. È stato scoperto durante un concerto punk, dove suonava la batteria per la sua band, I Comanechi, con la quale ha fatto il giro del Regno Unito, del Giappone, Canada e Europa. Un talent scout ha visto il suo potenziale durante il concerto e lo ha provinato per una pubblicità, che poi ha vinto come Best Commercial a Cannes (2014). Il primo ruolo serio di Heaton è stato quello da protagonista nel cortometraggio The Schoolboy, scritto e diretto da Paloma Lommel.