È stato di recente il co-produttore del film della DreamWorks Animation Bee Movie, interpretato dallo scrittore/produttore Jerry Seinfeld e da Renée Zellweger.
Nel 2005 è salito sul fortunato carro di Madagascar nello stesso periodo in cui produceva il corto I pinguini di Madagascar in missione Natale. In precedenza, aveva lavorato come produttore associato del film d'animazione Shark Tale, la commedia di grande successo nominata agli Academy Award® nel 2004.
E' entrato a parte della DreamWorks Animation nel 1995 distinguendosi subito come uno dei migliori supervisori di produzione di cui si è avvalsa la società nei suoi primi anni di attività. Il primo film come supervisore di produzione è stato Il principe d'Egitto, film epico d'animazione realizzato in tecnica tradizionale. Subito dopo, è stato chiamato a lavorare come direttore di produzione del film d'animazione/avventura La strada per El Dorado e, successivamente, nel film d'azione/avventura Sinbad: la leggenda dei sette mari.
Ha iniziato la sua carriera nel cinema d'animazione 20 anni fa come fattorino (o runner) della casa di produzione cinematografica di Spielberg, la Amblimation Studio, di Londra. Durante il soggiorno londinese, ha lavorato a diversi film quali Fievel conquista il west, We're Back! Quattro dinosauri a New York e Balto. Swift è cresciuto a Birmingham, Inghilterra, e ha frequentato la facoltà di economia della Manchester University.