È un membro importante dei Walt Disney Studios da 14 anni, essendo entrato nel Florida Animation Studio come stagista nel 1994. Williams era un componente fondamentale della squadra di sceneggiatori di Mulan, la prima pellicola realizzata interamente al Florida Studio. Dopo aver terminato il suo lavoro su Mulan, si è trasferito al California Studio, dove ha lavorato alla storia de Le follie dell'imperatore (The Emperor's New Groove). Proprio grazie a questo film, è stato candidato ad un Annie Award per la miglior sceneggiatura.
Nel periodo passato nel reparto storie, è stato il responsabile dello sviluppo di idee per corti e lungometraggi. Recentemente, ha scritto e diretto il primo cortometraggio della Disney in digitale, Glago's Guest, che è stato presentato questa primavera al Festival di Annecy. John Lasseter è rimasto talmente impressionato dalle capacità narrative e registiche di Williams da affidargli la pellicola dello studio che uscirà nel periodo del Ringraziamento nel 2008, Bolt. Williams esordisce così come regista di animazione assieme a Byron Howard grazie a questo progetto, passando poi a dirigere con Don Hall Big Hero 6 (2014) e a co-dirigere Oceania (2016), sempre con Don Hall, e John Musker e Ron Clements.
Williams si è laureato in belle arti alla University of Waterloo, oltre ad aver completato due programmi estivi allo Sheridan College. Essendo cresciuto in Canada, ricorda il desiderio di sua madre che frequentasse la vicina e rinomata scuola d'arte canadese, lo Sheridan College. Inoltre, si ricorda anche di non aver pienamente compreso il suo interesse nell'animazione prima di frequentare i due programmi estivi alla Sheridan.
Vive a Los Angeles, in California, con la moglie e la figlia.