Asante è nato a Londra nel 1969, da genitori immigrati dal Ghana. Inizia a recitare ancora bambina, quando ottiene il ruolo di uno dei personaggi principali nella serie tv Grange Hill, a cui sono seguite diverse apparizioni in altre serie tv britanniche.
Ancora molto giovane fonda una società di produzione, la Tantrum Films, e produce due serie del fortunato telefilm Brothers and Sisters, di cui scrive anche la sceneggiatura. Nel 2004 Asante fa il suo debutto alla regia con il lungometraggio A Way of Life , ben accolto dalla critica e vincitore di numerosi premi.
Nel novembre 2004, il London Film Festival le assegna l'Alfred Dunhill UK Film Talent Award, creato per riconoscere i risultati di un autore o regista britannico che ha dimostrato grande abilità e originalità e nel febbraio 2005 ha ricevuto il Breakthrough Artist of the Year assegnato dal Times.
Succassivamente la Asante sviluppa progetti cinematografici sia nel Regno Unito che negli Stati Uniti. Il suo secondo lungometraggio, La ragazza del dipinto (2013), è basato sulla storia di Dido Elizabeth Belle, la figlia illegittima di una schiava africana e di un britannico capitano di marina inglese.
Nel 2016 racconta un amore interraziale in A United Kingdom - L'amore che ha cambiato la storia.