Si laureò con lode all'Istituto Statale Sovietico di Cinematografia (VGIK) nel 1950, specializzandosi in regia. Successivamente ha diretto documentari per 5 anni poi nel 1955 è entrato ai Mosfilm Studios, diretti allora da Ivan Pyryev, produttore del primo film di Ryazanov, Carnival in Moscow (1956). Il film, interpretato da Lyudmila Gurchenko e Igor Ilyinsky riscosse subito un grande successo.
Tra le commedie degli esordi balzate al successo all'epoca del Disgelo operato da Nikita Khrushchev, ricordiamo Girl without an address (1957), The ballad of the Hussar (1962), Give me a complaint book (1963) mentre il suo film Chelovek niotkuda (1961) venne bloccato dalla censura nonostante le pregevoli interpretazioni di Sergei Yursky e Anatoli Papanovnov, Watch Out for the Automobile (1966) è probabilmente la commedia più famosa di Ryazanov, interpretata da un cast stellare composto da attori quali Innokenti Smoktunovsky, Oleg Yefremov, Anatoli Papanov, Georgi Zhzhyonov, Yevgeni Yevstigneyev, Andrei Mironov (I), Olga Aroseva, Donatas Banionis e tante altre star di prima grandezza del cinema russo. In quella famosa commedia è tutto perfetto: una sceneggiatura arguta e intelligente, una regia precisa, una fotografia tagliente e un cast di incredibile talento. L'eccellente colonna sonora del film era stata composta da Andrei Petrov.
Nel corso della sua carriera Razanov ha creato un particolarissimo stile lirico facendo una morbida satira della vita sovietica. Il suo Zigzag of luck, con Evgeni Leonov nel ruolo del protagonista, era una bella favola per il popolo sovietico mentre Stariki-razboyniki, con Yuri Nikulin, Eugeni Evstigneev e Andrei Mironov era la parodia di un poliziesco. Il popolarissimo film per la televisione Irony of FateOffice romance (1977), dove Andrei Myagkov duettava brillantemente con Alisa Freindlikh.
Eldar Ryazanov ha scritto e diretto Garage (1979), una potente satira sulla crisi economica e la perdita di civiltà nell'Unione Sovietica all'epoca di Leonid Brezhnev, regalandoci un'incredibile varietà di personaggi e situazioni che vanno dalla comicità all'amarezza, dal sarcasmo all'avidità, dalla manipolazione fino alla peggiore stupidità. Il film porta allo scoperto i mali incurabili nascosti dalla presunta uguaglianza e dal socialismo e mostra lo scontro tra classi socialmente divise della società sovietica. Allontanandosi dalla commedia, Ryazanov ha affrontato il tema dei gulag in A railway station for two (1982), ma nonostante l'argomento drammatico, il film è pieno dell'umorismo caldo di Ryazanov e si avvale delle interpretazioni magnifiche di Lyudmila Gurghenko e Oleg Basilashvili. Ruthless Romance (1984), adattamento di Ryazanov di una storia del XIX secolo di Aleksandr Ostrovsky è ambientato sul Volga e vanta un cast stellare.
Nel corso della sua carriera, Eldar Ryasanov ha scritto e diverse commedie per le quali ha vinto numerosi premi e riconoscimenti sia in patria che all'estero ed è stato anche nominato Artista del Popolo della URSS.
Eldar Ryazanov vive attualmente a Mosca.
