Insegnante dal 1989, ha studiato a Monaco pedagogia sociale e dei media dal 1990 al 1995 e scienze sociali alla Humboldt-Universität di Berlino dal 1996 al 1998. Nel 2002 si è laureato come media consultant. Ha esordito come regista di documentari nel 1993 con Annäherung, a cui sono seguiti You're Welcome (1995), Ob sie mir das glauben oder Nicht (1999), e Final Destination (2001). Nel 2001 ha poi diretto il cortometraggio Mitfahrgelegenheit. Grün ha anche curato videoinstallazioni con Nils Warnecke e ha pubblicato molti articoli sul cinema. Nel 1999 è diventato il direttore dell'Institut Jugend Film Fernsehen di Berlino e dal 2001 è il cocuratore del festival di cortometraggi Emergeandsee di Berlino.
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