Nipote dello scrittore Giovanni Panini e figlia di un altro scrittore, Barna Occhini, debutta come attrice a soli venti anni, ma era già affascinata dal mondo dell'arte drammatica fin da bambina, infatti si prestava ad allestire piccole rappresentazioni in casa per i parenti e per gli amici di famiglia.

Il cinema entra immediatamente nella sua vita con la proposta di Luciano Emmer che le chiede di recitare nel film Terza liceo (1954) con Paola Borboni e Giuliano Montaldo. Ma il suo nome non è Ilaria Occhini. Per tutti è Isabella Redi, nome d'arte poi lasciato per il nome vero. Decisa a emergere come attrice, si iscrive e si diploma presso l'Accademia Nazionale d'Arte Drammatica Silvio D'Amico a Roma, poi si impegna da subito in pellicole come Sigfrido (1957) e Il medico e lo stregone (1957) di Mario Monicelli con Vittorio De Sica, Alberto Sordi e Marcello Mastroianni.

Nel frattempo, si impegna a teatro e, brillantemente, ottiene un ruolo ne "L'impresario di Smirne" (1957) diretta da Luchino Visconti, personalità che per lei sarà suo grande maestro anche ne "Uno sguardo dal ponte" (1958) e "Figli d'arte" (1959). Compagna di lavoro di Vittorio Gassman ne "Un marziano a Roma" e "Edipo Re", si cimenta anche nella commedia musicale grazie a Garinei e Giovannini che la inseriscono con Mastroianni ne "Ciao Rudy". Il cinema, però, le regala sempre meno occasioni di dimostrare la sua bravura e la relega a ruoli secondari come ne: Il mantenuto (1961) di e con Ugo Tognazzi, Il tiranno di Siracusa (1962), Il giorno più corto (1962), la commedia all'italiana a episodi I complessi (1965), Un uomo a metà (1966) di Vittorio De Seta e Gli uomini dal passo pesante (1966) ancora con Claudio Gora. Il teatro, invece, le offre migliori soddisfazioni con i ruoli da primadonna ne "Francesca da Rimini" (1960), "Tre sorelle" (1974) e "Le allegre comari di Windsor" (1976), senza contare i buoni riconoscimenti per "William Shakespeare" (1977).