E' nata a Londra, è figlia di due famosi attori inglesi, Trevor Eve e Sharon Maughn, ed ha studiato lettere alla Oxford University, dove ha iniziato a interessarsi alla recitazione e ha partecipato a produzioni teatrali universitarie come Scenes from an Execution e Ideal Husband. Alice ha avuto il primo ruolo in un film mentre frequentava ancora l'università, quello di Miss Frain in Stage Beauty di Richard Eyre, con Rupert Everett, Clare Danes e Ben Chaplin. Durante le vacanze estive del secondo anno di corso è stata chiamata a interpretare Hawking di BBC TV, per la regia di Philip Martin. Dopo la laurea, Alice ha avuto il ruolo di Cicely Boyd nella serie inglese di grande successo The Rotters Club, un adattamento del romanzo di Jonathan Coe su tre giovani di Birmingham negli anni '70, con Julian Rhind-Tutt e Hugo Speer. Subito dopo ha interpretato Il quiz dell'amore, un adattamento del romanzo di David Nicholls prodotto da Tom Hanks, con James McAvoy, Rebecca Hall e Catherine Tate, Big Nothing di Jean-Baptiste Andrea, la storia di un insegnante disoccupato (interpretato da David Schwimmer) che organizza una truffa con la sua fidanzata Josie (interpretata da Alice) e Losing Gemma, girato in India. Al suo ritorno in Gran Bretagna, Alice ha interpretato Rock n Roll al West End, la nuova commedia di Tom Stoppards diretta da Trevor Nunn, con Rufus Sewell, Brian Cox e Sinead Cusack, che ha fatto il tutto esaurito per mesi ed ha avuto ottime critiche. Il prossimo progetto di Alice è la produzione DreamWorks dal titolo She's Out of My League.
