È nato e cresciuto a Sydney, Australia. A 17 anni ha iniziato la sua carriera nel cinema come tuttofare per una compagnia di produzione locale che ospitava parecchi registi, macchinisti, elettricisti e un grande settore di montaggio. Dopo aver lavorato per i vari dipartimenti, ha deciso di dedicarsi al montaggio.
A 18 anni era assistente al montaggio a tempo pieno e dopo due anni ha iniziato a montare spot pubblicitari, proprio mentre si affermava il montaggio AVID. Grazie alle origini scozzesi del padre, Baxter aveva il passaporto inglese e così, a 23 anni, si è trasferito a Londra alla ricerca di opportunità migliori. Dopo aver lavorato 5 anni nella pubblicità, si è trasferito di nuovo, questa volta a New York City, dove ha fondato la sua compagnia di montaggio, Final Cut, e si è trovato spesso ad andare a Los Angeles, dove ha conosciuto Angus Wall, fondatore di Rock Paper Scissors (RPS). Le possibilità offerte da Los Angeles e l'affinità con Wall hanno portato Baxter a trasferirsi a Los Angeles e a unirsi a RPS. Durante il montaggio di Zodiac, Wall ha presentato il regista David Fincher a Baxter, che è stato invitato a tagliare alcune scene. Sono passati appena due anni e Angus ed io ci troviamo a montare 'Benjamin Button. Mi sento il montaggista più fortunato del mondo, è un film capolavoro e ricorderò questa esperienza per tutta la vita.