Ha vinto un Academy Award® come Miglior Montaggio per il suo lavoro nel film di Clint Eastwood Gli spietati. Ha ricevuto un'altra nomination all'Oscar® per il suo lavoro di montaggio nel film di Eastwood Million Dollar Baby. Cox ha lavorato con Eastwood per più di 30 anni, montando, più recentemente, The Changeling ed il due film drammatici sulla Seconda Guerra Mondiale, Flags of Our Fathers e Lettere da Iwo Jima.
Precedentemente Cox aveva montato i film diretti da Eastwood Mystic River, Debito di sangue, Space Cowboys, True Crime, Mezzanotte nel giardino del bene e del male, Potere assoluto, I ponti di Madison County, Un mondo perfetto, La Recluta, Cacciatore bianco cuore nero, Bird, Gunny, Il cavaliere pallido e Sudden Impact.
Cox ha passato tutta la sua carriera alla Warner Bros., lavorando principalmente sui film di Clint Eastwood. Il loro rapporto è iniziato nel l975 quando Cox ha collaborato con il regista come assistente montatore nel film Il texano dagli occhi di ghiaccio. Da quel momento in poi, Cox ha montato altri 25 film di cui Eastwood è stato attore, produttore o regista.
Precedentemente nella sua carriera, Cox ha lavorato insieme al suo mentore, il montatore Ferris Webster, come co-montatore in film quali Cielo di piombo, Ispettore Callaghan, L'uomo nel mirino, Filo da torcere, Fuga da Alcatraz, Bronco Billy e Honkytonk Man. Altri suoi film come montatore comprendono Corda tesa, The Dead Pool-Scommessa con la morte, Pink Cadillac e Nel Texas cadevano le stelle.