Vincitrice di un Academy Award per Lawrence d'Arabia di David Lean, Anne V. Coates è nata a Reigate, Surrey, in Inghilterra. La sua prima passione è stato il ballo, che successivamente è mutata nell'amore per l'e-quitazione, diventando una fantina professionista, nonchè insegnante. Poco dopo è nato in lei l'amore per i film e dopo un breve periodo da infermiera, è riuscita a ottenere un lavoro in un film relgioso. Il suo ruolo era quello di proiezionista e assistente al suono, fino a occuparsi della distribuzione dei film nelle chiese e al restauro delle copie danneggiate, con taglierino e colla! Dopo ciò, Coates finalmente è riuscita ad ottenere un lavoro come assistente nelle sale di montaggio ai Pinewood Studios ed accrescere un po' la sua esperienza.
Dopo aver lavorato per alcuni anni come assistente di un montatore professionista, ebbe una grande occasione per occuparsi di tutte le sequenze della seconda unità di regia del film Robin Hood prodotto dalla Walt Disney, poco dopo le è stato offerto il lavoro alla Picwick Papers come montatrice. Tra i film a cui ha lavorato in Inghilterra: The Truth About Women, La bocca della verità, Whisky e Gloria, Lawrence d'Arabia, Becket e il suo re, per cui è stata nominata agli Academy Awards e agli A.C.E Awards, Il magnifico Irlandese, The Bofors Gun, La notte dell'aquila, Assassinio sull'Orient Express, per cui è stata nominata ai BAFTA, Elephant Man, per cui è stata nominata agli Academy Awards, agli A.C.E. Awards e ai BAFTA, Greystoke - La leggenda di Tarzan signore delle scimmie, Ragtime, e Quei temerari sull macchine volanti. Ha prodotto e montato Il tocco di Medusa. Ha anche lavorato con David Lean al restauro della pellicola Lawrence d'Arabia. Coates ha ricevuto il premio alla carriera agli A.C.E. Awards nel 1995, nel 1997 agli Women in Film Crystal Awards e nel 2001 sempre il premio alla carriera agli Women in Film Channel 4 Awards.
Coates è stata sposata cone il regista Douglas Hickox. I suoi due suoi figli, Anthony e James, sono registi e sua figlia Emma è montatrice. Nel 2005 è stata insignita dell'Order of the British Empire, e nel 2007 ha vinto ai BAFTA Academy Fellow Awards.