Vincitore di un Oscar, e regista, produttore e co-fondatore dei Blue Sky Studios. Ha iniziato la sua carriera come animatore stop-motion e in seguito e entrato alla MAGI/SynthaVision, dove e stato uno dei principali artefici del pionieristico film della Disney Tron (1982). Ha diretto le sequenze animate dei personaggi del film Joe's Apartment della Warner Bros./ Geffen Films Production (1996) ed e stato supervisore creativo di numerosi film e spot pubblicitari.
Wedge ha scritto e diretto il primo film dei Blue Sky Studios, il commovente cortometraggio Bunny (1998), che ha vinto un Academy Award come miglior cortometraggio d'animazione. E stato il primo film a utilizzare la radiosity, l'avanzata tecnologia per l'illuminazione sviluppata dai Blue Sky Studios. Oltre all'Academy Award, Bunny ha vinto piu di venticinque premi internazionali per l'eccellenza dell'animazione. Wedge si e poi occupato della regia dei primi due film d'animazione in CGI dei Blue Sky Studios, L'era glaciale (Ice Age, 2002), candidato a un Academy Award come miglior film d'animazione, e Robots (2005). E stato produttore esecutivo de L'era glaciale 2 - Il disgelo (Ice Age: The Meltdown, 2006), che ha realizzato incassi lordi di oltre $638 milioni a livello mondiale; di Ortone e il mondo dei chi (Dr. Seuss' Horton Hears a Who!, 2008), il primo film realizzato con la CG ispirato ai libri del Dottor Seuss; L'era glaciale 3 - L'alba dei dinosauri (Ice Age: Dawn of the Dinosaurs), che ha incassato piu di $887 milioni; infine, i successi internazionali Rio (2011) e L'Era glaciale 4 - Continenti alla deriva (Ice Age: Continental Drift). Nel 2013 ha diretto invece Epic.
Wedge si e laureato nel 1981 in cinematografia alla SUNY Purchase. Ha ricevuto un Master of Arts in computer grafica e arte presso l'Advanced Computing Center for the Arts and Design della Ohio State University.