Figlio di un padre amante della fotografia e di una madre appassionatissima di cinema, Eugenio Cappuccio familiarizza molto presto con camera oscura e schermi cinematografici. Grazie all'imprinting familiare, sviluppa fin da piccolo uno spiccato interesse per tutto ciò che è immagine.
La prima volta che vide recitare attori dal vivo fu quando suo padre lo portò a teatro a Rimini a vedere il pirandelliano "Sei personaggi in cerca d'autore": il piccolo Eugenio ne rimase molto impressionato. La madre invece lo portava spesso al cinema, e uno dei ricordi più vivi che conserva è la visione del kolossal Ben Hur.

Un incontro magico
Con la famiglia si trasferisce a Rimini, proprio vicino al cinema Fulgor reso celebre da Amarcord di Fellini; Cappuccio fa indigestione di film, trascorre lunghi pomeriggi piovosi nel buio della sala, e coltiva così la sua cultura cinematografica.
Qualche anno dopo il futuro regista fa un incontro decisivo per la sua crescita artistica; essendo sua madre molto amica della sorella di Fellini, Maddalena, il giovane Cappuccio inizia a frequentare la loro famiglia. È così che nasce l'occasione di vedere il Maestro al lavoro: nel 1983 il ragazzo assiste alle riprese di E la nave va nell'ormai mitico Teatro 5 di Cinecittà.
Studente di sceneggiatura al Centro Sperimentale di Cinematografia, nel 1985 Cappuccio si diploma ed è pronto per assaporare il set; lo stesso anno fa da assistente alla regia a Federico Fellini per lo spot della Barilla e per la feroce satira con Marcello Mastroianni Ginger e Fred.
Fellini doveva aver notato il talento di Cappuccio e gli affida la direzione del documentario Verso la luna, incentrato sulla lavorazione del suo ultimo film, La voce della luna (1990).

Esordio dietro la macchina da presa
Dopo qualche esperienza alla regia di corti e di videoclip, Cappuccio nel 1996 è co-regista con Massimo Gaudioso e Fabio Nunziata della commedia in bianco e nero Il caricatore, originale esempio di film nel film nel quale i tre registi compaiono anche come attori. Il film ottiene diversi riconoscimenti, tra cui il Ciak d'Oro e la Targa Anec.
È ancora una regia a tre quella per La vita è una sola (1999), in cui tornano i tre protagonisti del precedente film e ironizzano sul mondo degli aspiranti registi; nel 2004 arriva finalmente una regia tutta per sé con Volevo solo dormirle addosso, dramma a sfondo sociale che racconta di un tagliatore di teste con volto di Giorgio Pasotti.

Al Festival di Roma con Uno su due
Nel 2006 Cappuccio si fa notare al Festival di Roma con la commedia drammatica Uno su due, di cui firma regia e sceneggiatura; protagonista è un Fabio Volo avvocato di successo che dovrà rivedere le sue certezze quando finisce in ospedale e aspetta la sentenza di una biopsia. Il lavoro successivo di Cappuccio si fa attendere, ma finalmente nel 2011 sforna una nuova commedia, Se sei così ti dico sì, ambientata in Puglia, prodotta dai fratelli Avati e interpretata da Emilio Solfrizzi e Belen Rodriguez, alla sua seconda prova cinematografica.
Dopo aver diretto il documentario Fellini fine mai (2019), nel 2022 è dietro la macchina da presa per La mia ombra è tua, tratto dal romanzo di Edoardo Nesi.