Nato da Lia Cavalli ed Ernesto Murolo, poeta e autore di brani divenuti classici della musica napoletana (Napule ca se ne va, Piscatore 'e Pusilleco, Nun me scetà), Roberto inizia da ragazzo a suonare la chitarra. Non ancora venticinquenne, entra a far parte del gruppo vocale Mida Quartet (ispirato agli statunitensi Mills Brothers), con il quale tra 1939 ed il '46 è in giro per l'Europa, proponendo un repertorio internazionale e di canzoni italiane. A guerra finita, torna in patria ove prende ad esibirsi al Tragara Club di Capri: il suo stile sussurrato ed essenziale da antico chansonnier, basato sulla voce seduttiva e calda accompagnata solamente dalla chitarra, rappresenta un valido aggiornamento della tradizione canora indigena, destinato a far proseliti (un nome per tutti, Fausto Cigliano). Il riscontro è subito positivo: i suoi primi 78 giri, frequentemente trasmessi dalla radio, conoscono un grande successo e per il nostro inizia anche una fortunata attività cinematografica (che lo vede apparire, per citar dei titoli, in Catene e Tormento di Raffaello Matarazzo). L'interesse per il repertorio partenopeo lo conduce, sin dal 1956, a compiere approfonditi studi sulla materia: il risultato è la pubblicazione - tra il 1963 ed il '65 - dei dodici album a 33 giri di Napoletana. Antologia cronologica della canzone partenopea, seguita - a cominciar dal '69 - da quella d'una serie di dischi monografici dedicati a poeti del valore di Salvatore Di Giacomo, Ernesto Murolo, Libero Bovio, E.A. Mario e Raffaele Viviani. Il vastissimo repertorio di Murolo include, a questo punto, capolavori quali Munasterio 'e Santa Chiara, Vierno, Sciummo, Luna Caprese, Scalinatella, Tammurriata nera, 'Na voce, 'na chitarra e 'o ppoco 'e luna; ma, valido compositore, egli propone pure suoi brani, da 'O ciucciariello (1951) a Torna a vucà (1958), da Sarrà... chi sa (1959) a Scriveme (1966). In seguito a vicissitudini giudiziarie, la sua attività subisce un certo rallentamento. Solo nel 1990 se ne segnala il ritorno alla sala d'incisione: in 'Na voce, 'na chitarra interpreta da par suo pezzi di altri colleghi, da Spassiunatamente di Paolo Conte a Caruso di Lucio Dalla. È l'inizio di una seconda giovinezza, che lo vede nell' album Ottantavoglia di cantare (1992) duettare assieme a Mia Martini (Cu'mmè) e Fabrizio De André (Don Raffaè), mentre in Tu si' 'na cosa grande (1994), un omaggio a Domenico Modugno, è Amalia Rodriguez a fargli compagnia in Anema e core. L'attività dei concerti, ripresa con intensità, s'interrompe nel 1997; il commiato discografico è affidato a Ho sognato di cantare (2002), undici canzoni d'amore realizzate con autori e musicisti della sua città.
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