Attore scozzese, Anthony Curran si è laureato all'Accademia Reale Scozzese di Musica e Dramma per poi avvicinarsi al mondo del cinema e della televisione. Il suo esordio è avvenuto nella serie televisiva della BBC This Life, da allora la star scozzese è apparsa in diversi ruoli importanti sia cinematografici che televisivi. L'interpretazione di maggior successo è quella di Rodney Skinner ne La leggenda degli uomini straordinari. Per interpretare l'Uomo Invisibile ha indossato un abito speciale che lo ha trasformato in uno schermo blu. Curran ha anche recitato da vampiro in Blade II di Guillermo del Toro, e come Markus in Underworld: Evolution di Len Wiseman.

Una carriera in continuo divenire
Approdato al cinema nel 2004, nel remake di John Moore Il volo della fenice, ben presto viene scritturato da Steven Soderbergh per una piccola parte nel suo film sperimentale Intrigo a Berlino, al fianco di George Clooney, Cate Blanchett e Tobey Maguire. Nel 2007 è nel cast di Red Road, un dramma diretto da Andrea Arnold. Ancora nel cast di un film dalle ambientazioni cupe, l'anno successivo lo incontriamo in Lazarus Project.Un piano misterioso, thriller giocato su più piani, in cui la realtà si fonde con un'idea di morte solo apparente. Nel 2009 è al fianco di Colin Farrell e Alicja Bachleda nel film fantastico Ondine, una fiaba apparente che non dimentica la realtà. La metafora della condizione femminile del rapporto di coppia sarà il perno intorno a cui ruota la sua successiva interpretazione in The Presence, diretto da Tom Provost. Eccelso nei ruoli da coprotagonista, nella sua filmografia compaiono anche I pilastri della terra di Sergio Mimica-Gezzan, Roadkill di John Stockwell, Shamrock Boy diretto da Kevin Connor e Mary Queen of Scots di Thomas Imbach. Nel 2011 presta la voce al tenente Delcourt nel lungometraggio d'animazione diretto da Steven Spielberg Le avventure di Tintin - Il segreto dell'Unicorno. Contemporaneamente alla carriera sul grande schermo, ha preso parte a numerose serie tv, tra cui spicca la sua interpretazione di Vincent van Gogh nella puntata di Doctor Who: Vincent e il Dottore, scritta da Richard Curtis. Inoltre ha fatto un cameo in The Pandorica. Nel 2012 è nel cast della miniserie diretta da Christopher Smith Labyrinth. Torna sul grande schermo quattro anni dopo nel film Race - Il colore della vittoria, dove interpreta Lawson Robertson.