Ha studiato alla Tufts University e alla Juilliard School of Music and Drama di New York. Ha ricevuto quattro nomination agli Academy Award, inclusa la più recente come attore non protagonista del film di David Cronenberg A History of Violence. Il film è stato proiettato sia al Festival del Cinema di Cannes sia al Festival Internazionale del Cinema di Toronto. Per il ruolo recitato nel film, Hurt ha ricevuto i riconoscimenti della Los Angeles Film Critics Association e del New York Film Critics Circe come Migliore Attore Non Protagonista.
Di recente, ha confezionato il remake del film di Yoji Yamada del 1977 Yellow Handkerchief, al fianco di Maria Bello. Nel film Hurt recita la parte di un ex detenuto appena uscito di prigione dove si trovava per avere assassinato accidentalmente un uomo. Il film è diretto da Udayan Prasad (My Son the Fanatic).
Sempre di recente, lo abbiamo visto in Prospettive di un delitto, al fianco di Dennis Quaid, Sigourney Weaver e Forest Whitaker, in Into the Wild, diretto da Sean Penn con Marcia Gay Harden, Catherine Keener e Vince Vaughn, e in Mr. Brooks, un thriller psicologico diretto da Bruce Evans, dove ha recitato al fianco di Kevin Costner.

All’inizio del 2007, Hurt ha recitato in The Good Shepherd – L’ombra del potere, scritto da Eric Roth e diretto da Robert De Niro. Il film, interpretato anche da Matt Damon, Robert De Niro e Angelina Jolie, racconta oltre 40 anni di storia della CIA, vista attraverso gli occhi di Edward Wilson, uno degli funzionari fondatori dell’organizzazione.
Nel 2006, Hurt ha lavorato nel film di James Marsh The King, con Gael García Bernal. Il film racconta la vicende di un uomo afflitto (Bernal), recentemente cacciato dalla Marina Militare, che torna al suo paese di origine nel Texas per riunirsi con il padre (Hurt). The King è stato presentato al Festival del Cinema di Cannes. Sempre nel 2006, Hurt è apparso in Beautiful Ohio, diretto da Chad Lowe, e in Noise, una commedia indipendente dove recita al fianco di Tim Robbins e Bridget Moynahan. Beautiful Ohio è stato proiettato all’AFI Film Festival nel 2006.
Nel 2005, ha lavorato nel film Syriana, diretto da Stephen Gaghan, al fianco di George Clooney, Matt Damon e Amanda Peet. Nello stesso anno, ha completato la produzione del film indipendente Neverwas, con Ian McKellen, Alan Cumming e Aaron Eckhart.
Nel 2004, è stato visto nel thriller di M. Night Shyamalan The Village, al fianco di Joaquin Phoenix e Sigourney Weaver e nel film indipendente The Blue Butterfly. Nel film, Hurt interpretava il ruolo del famoso entomologo che si prende cura di un malato terminale, un ragazzo che vive nella foresta pluviale, per aiutarlo ad esaudire il suo ultimo desiderio. Il film è stato proiettato al Tribeca Film Festival del 2004 ed è uscito nelle sale canadesi e giapponesi.
Nel 2002, Hurt è apparso nella produzione Disney Tuck Everlasting – Vivere per sempre, diretta da Jay Russell, che ha esordito al Festival Internazionale del Cinema di Toronto e ha fatto un’apparizione nel film della Paramount Ipotesi di reato, interpretato da Samuel L. Jackson.
Nel 2001, ha recitato nel film indipendente Due cuori e una cucina, presentato al Festival Internazionale del Cinema di Toronto. Ha anche recitato come attore non protagonista nel film di Steven Spielberg A.I. Intelligenza artificiale.
Nel 2000, con il film Sunshine, Hurt ci ha regalato un’interpretazione memorabile al fianco di Ralph Fiennes. Diretto da István Szabó, Sunshine ha ricevuto tre Genie Awards, incluso uno come Migliore Film.
Nel 1980, Hurt è apparso nel film d’esordio Stati di allucinazione. Ha ricevuto una nomination agli Oscar come Migliore Attore Protagonista per Dentro la notizia e per Figli di un Dio minore. Il film Il bacio della donna ragno gli ha fatto vincere un Academy Award e il premio come Migliore Attore Protagonista della British Academy e del Festival di Cannes. Tra gli altri film figurano Brivido caldo, Il grande freddo, Uno scomodo testimone, Gorky Park, Alice, Ti amerò…fino ad ammazzarti, Turista per caso, Un medico, un uomo, La peste, The Simian Line, Verdetto della paura, Un padre in prestito, Smoke, Confidenze a uno sconosciuto, Jane Eyre, Michael, Dark City, La proposta, Giochi sporchi e La voce dell’amore.
Nel 2006, Hurt torna in televisione con la serie evento speciale della TNT Incubi e deliri – Dai racconti di Stephen King, basata sulle storie di Stephen King. La serie è una raccolta suddivisa in quattro settimane di otto racconti tratti dall’antologia di King, interpretata da attori del calibro di William H. Macy, Samantha Mathis, Claire Forlani e Ron Livingston. L’episodio di Hurt, intitolato Battleground ha dato il via alla serie. Tra gli altri lavori televisivi di Hurt figurano la miniserie dell’Hallmark Channel Frankenstein, interpretata al fianco di Donald Sutherland, il film TV della CBS The Flamingo Rising, e un ruolo come protagonista nella miniserie della CBS Master Spy: The Robert Hanssen Story, Dune, trasmesso dallo Sci Fi Channel e Varian Fry – Un eroe dimenticato per Showtime. Diretto da Lionel Chetwynd e prodotto dalla Barwood Film di Barbra Streisand, Varian Fry – Un eroe dimenticato presenta Alan Arkin come coprotagonista, Julia Ormond e Lynn Redgrave. Il film racconta la storia di Varian Fry (Hurt) che, durante la Seconda Guerra Mondiale, salvò numerosi importanti artisti europei e più di 2.000 altre persone dalla persecuzione nazista.
Hurt ha iniziato la sua carriera in teatro, dividendosi tra scuole di drammaturgia, scuole estive, scuole di repertorio regionale e spettacoli di off-Broadway, ed è apparso in più di 50 produzioni tra le quali Enrico V, 5th July, Amleto, Riccardo II, Bugie, baci, bambole e bastardi -Hurlyburly (per la quale ha ricevuto una nomination al Tony Award), Questa mia vita (con la quale ha vinto un Obie Award come Migliore Attore), Sogno di una notte di mezza estate e Good.
Per la BBC Radio 4, Hurt ha letto The Great Railway Bazaar, di Paul Theroux e Shipping News, di E. Anne Proulx. Ha registrato The Polar Express e The Boy Who Drew Cats ed è stato la voce narrante di molti documentari incluso Searching for America: The Odyssey of John Dos Passos, A. Einstein: How I See the World ed è stato la voce narrante in lingua inglese del documentario diretto e prodotto da Judit Elek To Speak the Unspeakable: The Message of Elie Wiesel, scritto da Elie Wiesel.
Nel 1988, Hurt ha ricevuto il suo primo Spencer Tracy Award dell’UCLA.