Dimostrò un precoce interesse per il cinema, realizzando, quando era ancora studente universitario, alcuni cortometraggi d'animazione, molto apprezzati dalla critica internazionale, che scorse in lui il migliore e il più interessante giovane autore italiano di di disegni animati. Passato al professionismo nel 1958, fondò una casa di produzione di film pubblicitari per il cinema e per la televisione; al tempo stesso, non interruppe sua attività creativa, realizzando una serie di piacevolissimi cortometraggi d'animazione, tra i quali vanno segnalati Tapum, La storia delle armi, La storia delle invenzioni e Un Oscar per il signor Rossi, in cui agisce il più noto dei suoi personaggi, il signor Rossi, appunto, che incarna l'uomo comune, protagonista di tragicomiche avventure.
Agli anni Sessanta appartengono Alfa omega (1961), I due castelli (1962) e Una vita in scatola (1967), anch'essi cortometraggi animati. Il suo primo lungometraggio a disegni animati, West and soda, risale al 1965; si tratta di un film satirico-umoristico, in cui gli elementi tipici del genere «western» americano sono smitizzati e utilizzati con ironia in una serie di avventure comiche e patetiche, di notevole finezza e buon gusto. Il tema del film successivo, Vip, mio fratello superuomo (1968), dimostrava maggiori ambizioni, affrontando il problema della progressiva alienazione dell'individuo in una società dominata dai consumi e dalla pubblicità. I risultati, benché sempre di indubbio interesse, appaiono però piuttosto discontinui, forse perché non era affatto facile tracciare con chiarezza i limiti entro ai quali doveva contenersi la satira. L'intelligente attività di Bozzetto, che è stato il primo in Italia a realizzare un lungometraggio a disegni animati (i tentativi fatti nell'immediato dopoguerra da Anton Gino Domeneghini e dai fratelli Pagot appaiono riusciti solo in parte) ha segnato la ripresa di un genere di spettacolo che nel nostro paese non aveva goduto di molta considerazione e che si è rivelato adatto non soltanto a un pubblico infantile. Oltre a questi suoi lavori, Bozzetto ha realizzato, fra il 1972 e il 1973, anche brevi film non animati in cui si è servito della collaborazione del suo allievo e amico Maurizio Nichetti. Fra questi possiamo ricordare per la loro originalità Oppio per oppio, La cabina, Happy birthday e Sporting Spider. Il suo capolavoro resta forse Allegro non troppo, una sbrigliata fantasia musicale, in cui l'eccellente lavoro di animazione è sostenuto da brani di Debussy, Dvorak, Ravel, Sibelius, Vivaldi e Stravinskji. Nel 1987 Bozzetto ha diretto il suo primo film con attori reali, Sotto il ristorante cinese, e nel 2014 è comparso nel documentario diretto da Marco Spagnoli Walt Disney e l'Italia - Una storia d'amore.