Inizia la sua carriera nel 1957 come giornalista, prima nel quotidiano romano Paese Sera, e poi , dopo pochi anni, come caporedattore della rivista Grazia. È con Canzoni e nuvole, uno spettacolo affidatogli da Luciano Rispoli, che debutta nel 1963 come autore radiofonico.
Verso la fine degli anni settanta, appare in numerosi spettacoli televisivi in un genere, il talk show, allora agli albori: Bontà loro, Acquario. L' esperienza lo porta a progettare il suo spettacolo più famoso, il Maurizio Costanzo Show, registrato da sempre al teatro Parioli di Roma e di cui Costanzo è direttore artistico. Contemporaneamente, nel 1978 accetta la direzione de La Domenica del Corriere e nel 1979 del giornale scandalistico L'occhio
Famose le sue trasmissioni televisive a carattere popolare come Buona Domenica, che inizialmente conduce alternandosi con Corrado (tra gennaio e giugno 1985) e poi da solo come conduttore principale nelle edizioni 1985/1986 e 1986/1987. Vi fa ritorno nel 1996 e ci rimane per 10 anni. Nelle ultime edizioni da lui presentate diventano ospiti fissi soubrette, protagonisti di reality show e del gossip. Scrive per il quotidiano Il Messaggero, per i settimanali Gente e Panorama. Nel 2004 pubblica un libro edito da Mondadori, Chi mi credo di essere, nel quale si confessa apertamente su svariati temi anche relativi al suo passato con la collaborazione del giornalista Giancarlo Dotto. Nel 2006 vede la luce E che sarà mai?. Direttore artistico di Canale 5, riveste importanti cariche presso la società Mediaset e intrattiene anche rapporti di consulenza con la rete TV LA7. È stato autore di diverse opere teatrali, fra le quali Cielo, mio marito! , (scritta con Marcello Marchesi); sceneggiatore di molti film; co-ideatore del personaggio Fracchia, interpretato da Paolo Villaggio. Ha interpretato come protagonista le due sit-com Orazio (1984-86) e Ovidio (1989). E'autore del testo della famosa canzone Se telefonando insieme a Ghigo De Chiara, con la musica di Ennio Morricone, portata al successo da Mina. Nel 1977 partecipò alla stesura della sceneggiatura del film di Ettore Scola, Una giornata particolare. Nel 1978 dirige anche un film, l'ironico Melodrammore, ultimo film di Amedeo Nazzari. Con il programma mattutino Tutte le mattine, andato in onda dal 2004 al 2006, Costanzo unisce il talk show all'attualità.
È presente su Italia 1 con Altrove - Liberi di sperare (2006), trasmissione dedicata alla vita nelle carceri. Infine su Rete 4 cura una rubrica intitolata Il grande cinema italiano (2006), dove vengono presentati famose pellicole italiane del passato che vengono poi trasmesse. Nel 2010 riprende su Rai Radio Uno la trasmissione L' uomo della notte, dalle 00.20 circa all' una, alternando telefonate, musica e riflessioni su temi d' attualità. Costanzo possiede aziende specializzate nella comunicazione e nell'immagine e opera per conto di aziende e personaggi pubblici (ha curato, tra gli altri, l'immagine dell'ex Presidente della Camera dei Deputati, Irene Pivetti e del politico Massimo D'Alema).
Sposato prima con Lori Sammartino, poi con Flaminia Morandi dalla quale avrà due figli, Camilla e Saverio, dopo una convivenza con Simona Izzo, e un terzo breve matrimonio con la conduttrice Marta Flavi, il 28 agosto 1995 si sposa per la quarta volta con Maria De Filippi, conosciuta cinque anni prima, che lavora come presentatrice di alcuni talk show su Canale 5 e con la quale ha creato una società di produzione, la Fascino, che produce i programmi della coppia.
Si è spento a Roma nel febbraio 2023.