Dickon è un membro fondatore della band britannica dei Tindersticks, per cui ha composto delle canzoni e suonato violino, chitarra e tastiere. I suoi arrangiamenti sono diventati un marchio caratteristico delle registrazioni del gruppo. Dal 1993 al 2005 i Tindersticks hanno inciso sei album - il primo dei quali è stato decretato disco dell'anno dalla prestigiosa rivista musicale Melody Maker - due album dal vivo e due colonne sonore per le etichette Island Records e Beggars Banquet. La band è impegnata in numerose tournée internazionali ed ha molti fans che la seguono nel mondo. Dickon ha iniziato a comporre musiche per il cinema con la famosa regista francese Claire Denis, quest'ultima ha contattato i Tindersticks per realizzare le colonne sonore dei suoi film Nénette e Boni e Cannibal love - Mangiata viva, con Vincent Gallo e Beatrice Dalle. La prima colonna sonora di Dickon da solista è stata Vendredi Soir, in seguito alla quale è stato notato dal regista americano Ira Sachs, che gli ha proposto di comporre le musiche per Forty Shades Of Blue. La pellicola si è poi aggiudicata il gran premio della Giuria al Sundance Film Festival nel 2005. Nello stesso anno ha realizzato la colonna sonora e una traccia per il film inglese La famiglia omicidi, una black comedy diretta da Niall Johnson e interpretata da Maggie Smith, Rowan Atkinson, Kristin Scott-Thomas e Patrick Swayze. In seguito ha lavorato nuovamente con Ira Sachs registrando a New York la pellicola d'epoca Arsenico e vecchi confetti, con Pierce Brosnan, Chris Cooper e Rachel McAdams. Ha inoltre composto la colonna sonora per la pellicola romantica candidata ai Golden Globe Oggi è già domani, diretta da Joel Hopkins, con la partecipazione di Dustin Hoffman ed Emma Thompson. Subito dopo, è arrivato il dramma surreale ambientato a New York Cold Souls, che è stato presentato in concorso al Sundance Film Festival del 2009. La pellicola vede protagonisti Paul Giamatti, Emily Watson e Dina Korzun, per la regia di Sophie Barthes. Tra i suoi lavori anche Red Riding - 1980, per la regia di James Marsh, il secondo capitolo della trilogia di Red Riding tratta dai romanzi di David Peace. Dickon ha anche collaborato ad importanti serie televisive, come I Soprano, The Brotherhood e The Sins, Intimacy - Nell'intimità, Sleeping With The Fishes e Medicine For Melancholy.