È considerato uno dei produttori più importanti e capaci degli ultimi quarant'anni, ha ricevuto tanti premi ed è stato responsabile di alcuni dei maggiori successi di Hollywood.
Nel 1991, l'Academy of Motion Picture Arts and Sciences ha onorato Zanuck, e il suo partner di sempre David Brown, con il prestigioso Irving G. Thalberg Memorial Award per il complesso del loro lavoro nel mondo della produzione cinematografica. Per Zanuck, questo non è stato un premio qualsiasi, perché lui e il padre, il leggendario Darryl F. Zanuck, sono gli unici padre e figlio ad aver vinto il Thalberg Award.
Un anno prima, Zanuck e la moglie, Lili Fini Zanuck, avevano vinto un Oscar come produttori di A spasso con Daisy, vincitore di quattro Oscar dopo aver ricevuto nove candidature. E anche questa volta Richard e Darryl Zanuck sono stati gli unici padre e figlio a vincere un Oscar per il miglior film. A spasso con Daisy ha portato a Richard e Lili Fini Zanuck un Golden Globe e un National Board of Review Award per il miglior film, e il titolo di Producer of the Year da parte della Producers Guild of America.
Recentemente, Zanuck ha prodotto quattro film di Tim Burton: Sweeney Todd: The Demon Barber of Fleet Street, tratto dal musical di Stephen Sondheim; La fabbrica di cioccolato; Big Fish; e il remake del classico di fantascienza Planet of the Apes. Attualmente è impegnato nella produzione di Alice in Wonderland, una rivisitazione di Burton del racconto di Lewis Carroll.
Zanuck ha iniziato la sua carriera formandosi negli anni in cui il padre era Chairman di Twentieth Century Fox. Dopo la laurea alla Stanford University e il servizio militare nell'Esercito, ha lavorato come assistente di produzione nei film della Fox Isola nel sole e Il sole sorgerà ancora. A 24 anni, ha esordito nella produzione con il film Frenesia del delitto, presentato nel 1959 al Cannes Film Festival, e i cui interpreti Orson Welles, Dean Stockwell e Bradford Dillman hanno vinto il premio come migliori attori. Zanuck ha poi prodotto Il grande peccato, tratto dal romanzo di William Faulkner, e Sessualità, diretto da George Cukor.
Nel 1962, a soli 28 anni, Zanuck è stato nominato Presidente di Twentieth Century Fox. Negli otto anni durante i quali ha guidato lo studio, Fox ha ottenuto 159 candidature agli Oscar e ne ha vinti parecchi, tra cui tre per il miglior film per
Tutti insieme appassionatamente, Patton generale d'acciaio e Il braccio violento della legge. Ricordiamo poi altri grandi successi dello studio, come Butch Cassidy, M*A*S*H e il primo Il pianeta delle scimmie.
In seguito Zanuck è stato Executive Vice President di Warner Bros., dove lui e il suo partner David Brown si sono occupati della produzione di grandi successi come L' Esorcista e Mezzogiorno e mezzo di fuoco.
Nel 1971 ha fondato la Zanuck/Brown Company, una delle compagnie indipendenti più influenti e di maggior successo che, nei 15 anni seguenti, ha prodotto l'esordio nella regia di Steven Spielberg, Sugarland Express; il film seguente di Spielberg, Lo squalo, vincitore di tre Oscar e candidato come miglior film, la prima pellicola a superare i 100 milioni di dollari di incasso; La stangata, vincitore di sette Oscar, compreso quello per il miglior film; e Il verdetto, candidato a cinque Oscar, compreso quello per il miglior film. Con Lili Fini Zanuck, Zanuck/Brown ha prodotto anche il vincitore di due premi Oscar Cocoon e il sequel, Cocoon: Il ritorno.
Nel 1988, Richard e Lili Fini Zanuck hanno fondato The Zanuck Company, il cui film d'esordio è stato A spasso con Daisy, tratto dal lavoro vincitore del premio Pulitzer. Zanuck Company ha poi prodotto Effetto allucinante, l'esordio nella regia di Lili Zanuck; Cambiar vita; Wild Bill, di Walter Hill con Jeff Bridges; e Scomodi omicidi.
Zanuck e David Brown hanno prodotto insieme nel 1998 il blockbuster Deep Impact. Ricordiamo poi Fino a prova contraria, diretto e interpretato da Clint Eastwood; Regole d'onore di William Friedkin; Era mio padre, con Tom Hanks e Paul Newman per la regia di Sam Mendes; e Il regno del fuoco, con Matthew McConaughey e Christian Bale. Nel 2000, Richard e Lili Zanuck hanno prodotto la 72 presentazione degliAcademy Awards , che ha ricevuto nove candidature agli Emmy.