Aiuto-regista di Giuseppe De Santis in Riso amaro (1949) e in Non c'è pace tra gli ulivi (1950), fino al 1989 lavorò come documentarista, dimostrando in questo settore notevoli capacità ed un'accurata preparazione. Nel 1954 si impegnò per la prima volta nella regia di un lungometraggio a soggetto, La pattuglia sperduta, un riuscito esperimento di cinema storico, ambientato nel 1848, durante la prima guerra di indipendenza. In esso Nelli affrontò, con valido mestiere e vivo senso della realtà, senza cedere ad esigenze di spettacolo o di esaltazione retorica, un episodio immediatamente successivo alla sconfitta delle truppe piemontesi a Novara. In seguito Nelli ha realizzato altri documentari; nel 1961, ha diretto un paio di episodi di film antologici, Le italiane e l'amore e I misteri di Roma. In seguito, si è dedicato quasi esclusivamente alla TV, nella quale ha esordito nel 1967, realizzando Il triangolo rosso, una serie di sei episodi di carattere didattico, che traeva spunto dal drammatico tema degli incidenti stradali, Negli anni Settanta si è occupato di altre trasmissioni di carattere culturale, come Parlare, leggere, scrivere (1973) e La parola e il fatto (1975), e di una fiction, Il Passatore, dedicata alla figura di Stefano Pelloni, detto appunto il Passatore, leggendaria figura di brigante romagnolo dell'Ottocento.