Ha lavorato per la prima volta con il regista Ridley Scott come operatore alla macchina da presa nel thriller del 1989 Pioggia sporca e successivamente ha rilavorato con Scott come direttore della seconda unità e/o direttore della fotografia della seconda unità in American Gangster, Black Hawk Down, Hannibal ed il film che ha vinto l'Oscar Il Gladiatore.
Witt ha ricevuto le lodi per il suo lavoro come direttore della seconda unità e direttore della fotografia della seconda unità. I suoi inseguimenti mozzafiato tra macchine e le scene d'azione sono stati ammirati in film quali l'ultimo di James Bond, Casino Royale, Æon Flux, Hidalgo, Pirati dei Caraibi: la maledizione della prima luna, The Italian Job, Daredevil, xXx, The Bourne Identity, Il sapore della vittoria e L'uomo del giorno dopo.
Più recentemente ha compleato il lavoro come direttore della seconda unità e direttore della fotografia della seconda unità nel remake di Tony Scott del thriller del 1974 The Taking of Pelham 123, interpretato da Denzel Washington e John Travolta, la cui uscita è prevista per l'estate del 2009.
Come direttore della fotografia della seconda unità, gli altri lavori realizzati da Witt comprendono La giusta causa, Arma letale 3, il film di Richard Attenborough, Chaplin, Caccia a ottobre rosso, Il gioiello del Nilo ed il film di grande successo di Ridley Scott del 1991 Thelma & Louise. Inoltre, è stato direttore della seconda unità in film quali Tutti pazzi per l'oro, ShÈs the Man e la commedia in prossima uscita The Brothers Bloom.
Witt è nato a Santiago, Cile, e da ragazzo si è trasferito in Messico. Si è sbito interessato ai film sperimentali durante gli anni della scuola e si è trasferito in Europa nel 1973, vivendo in Inghilterra, Germania e in Italia. Ha iniziato la sua carriera professionale come assistente alla macchina da presa, formandosi alla scuola di importanti direttori della fotografia quali Sven Nykvist, Gerry Fisher, Douglas Slocombe, Anthony Richmond, Don McAlpine, ed altri. Nel 1984, Witt si è trasferito a Los Angeles, dove il direttore della fotografia Jan de Bont gli ha chiesto di lavorare come direttore della seconda unità/direttore della fotografia della seconda unità nei primi tre film che de Bont ha diretto: Speed, Twister e Speed 2: Cruise Control.
Witt ha debuttato alla regia di un film nel 2004 con il sequel di successo Resident Evil: Apocalypse, il secondo film della famosa trilogia horror.